Modélisation d'un signal électrique

D'après le sujet de baccalauréat STI2D, centres étrangers, 2020.

On admet que pour tous réels `a` et `b` : 

• \(\cos(a+b)=\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)\)
• \(\cos(a-b)=\cos(a)\cos(b)+\sin(a)\sin(b)\)
• \(\sin(a+b)=\sin(a)\cos(b)+\cos(a)\sin(b)\)
• \(\sin(a-b)=\sin(a)\cos(b)-\cos(a)\sin(b)\)

On considère un signal électrique dont une expression en fonction du temps \(t\) est donnée par :
\(u(t)=\sqrt{3}\cos(t)-\sin(t)\).

1. Montrer que le signal \(u\) peut s'écrire pour tout réel \(t\) sous la forme \(u(t)=2\cos\left(t+\dfrac{\pi}{6}\right)\).
2. Déterminer la période du signal.
3. Résoudre dans \([0\,;\pi[\) l'équation \(u(t)=1\).
On pourra s'aider du demi-cercle trigonométrique ci-dessous.